Методы предварительной обработки информации при системном анализе и моделировании медицинских систем

Процесс сбора и предварительной обработки информации является определяющим при исследовании и моделировании медицинских систем с точки зрения качества полученных моделей. Невозможно получить объективные оценки на основе неполного или неполноценного материала. Поэтому на этапе сбора первичного материала необходимо как предварительное планирование этого процесса, так и обработка информационной базы с целью повышения качества и достоверности собранной информации.

Практика показывает, что стремление отразить большее число реально существующих факторов, различных характеристик объекта или процесса нередко не только не повышает точности решения поставленной задачи, но и делает модель достаточно громоздкой и трудно воспринимаемой. Поэтому уже на этапе исследования целесообразно четко установить, какие характеристики объекта или процесса являются наиболее существенными, а чем можно пренебречь.

Первоначально отобранные характеристики по существу нередко являются ориентировочными, и в дальнейшем иногда возникает необходимость их заменить или уточнить. Подобные коррективы приходится вносить почти на всех этапах математического моделирования, и необходимость в них, в частности, зависит от качества фактического материала.

Основную информацию, на базе которой формируются модели медицинских систем, получают путем анализа архивной и текущей информации, результатов мониторинга, изучение результатов лабораторных и клинических исследований, проведения эксперимента. Показатели, измеренные в качественной шкале, для дальнейшей обработки необходимо преобразовать в численные оценки. Аналитическим, экспериментальным или другим путем необходимо установить, какие явления доступны управлению, какие нет. Значения факторов как управляемых, так и неуправляемых могут меняться в зависимости от места и времени их приложения.

Таким образом, процесс предварительной обработки медико-статистической информации для моделирования включает следующие этапы:

1) формирование перечня исследуемых показателей;

2) преобразование качественных характеристик в количественные оценки;

3) фильтрация информации;

4) оптимизация признакового пространства.

На первом этапе формируется структура информационной базы. Экспертами устанавливается перечень показателей, описывающих исследуемую медицинскую систему. При этом, если сбор информации сопряжен с большими затратами или требуется использование инвазивных методов исследования, целесообразно сократить перечень анализируемых показателей, отобрав самые значимые. Определение значимости показателей производится на основе экспертных оценок с использованием метода априорного ранжирования.

Для дальнейшей обработки информация, содержащая фиксированные смысловые (лингвистические) значения сообщений, должна быть преобразована в численную. Преобразование предлагается осуществлять следующим образом.

Сообщения, имеющие два возможных варианта (типа «да», «нет»), преобразуются соответственно в 1 и 0.

Если сообщение может принимать более двух различных лингвистических значений  , используется метод экспертных оценок. Перед N экспертами (N≥2) ставится вопрос: «Насколько значение L_i более значимо, чем?» Ответы для каждой пары формируются в форме лингвистической переменной γ_i <сообщение L_i важнее сообщения

В качестве термов этой переменной определены следующие:

Для перевода к численному виду каждому значению терма ставится в соответствие число от 1 до 5. В результате по каждой паре формируется N значений переменной  

Обобщенное значение переменной вычисляется по формуле:

 

Численная оценка каждого исходного значения определяется следующим образом:

 

В процессе формирования базы данных, особенно при работе с архивной информацией, возникают «пробелы», обусловленные неполнотой представленных данных, при этом отсутствие даже одного показателя влечет за сбой невозможность использования при моделировании всей информации об объекте. Для устранения данной проблемы в случае единичных пропусков целесообразно использование аппроксимации на основе регрессионных или нейромоделей, для временных рядов – на основе экспоненциального сглаживания.

Помимо «пропусков», достаточно серьезным фактором, влияющим на качество моделирования, является наличие недостоверных данных, появившихся в силу различных объективных и субъективных причин (неточность измерения, погрешность из-за сбоя аппаратуры, ошибки в исходной документации, ошибки при внесении данных и др.). Для минимизации вероятности использования искаженной и недостоверной информации при проведении системного анализа и построении прогностических и классификационных моделей медицинских систем необходимы ее предварительный отбор или фильтрация.

Основным эвристическим правилом при информационной фильтрации является отбор информационных сообщений с наиболее вероятным, т.е. наиболее типичным для данной ситуации набором сведений.

Всю исходную информацию можно представить в виде множества объектов (пациентов – при решении задач диагностики и лечения, годовых данных по ЛПУ, району, городу, области, региону – при решении задач управления системой здравоохранения):

где N_исх - объем исходной выборки.

Каждый объект характеризуется набором показателей (физических, анамнестических, клинических и лабораторных – для больных; состояния здоровья, деятельности и ресурсного обеспечения – для ЛПУ и системы здравоохранения):

где - индекс показателя, - порядковый номер объекта.

На первом этапе фильтрации информации для каждого показателя  устанавливаются нижняя и верхняя допустимые границы  

выход за которые возможен только из-за ошибок измерения или записи показателя. Затем осуществляется отсеивание сообщений, которые не могут быть достоверными из-за выхода значения какого-либо отдельного параметра (или группы параметров) за допустимые границы. В результате формируется множество:

в которое входят только измерения, удовлетворяющие следующему условию:

 

Решение задачи второго, основного этапа информационной фильтрации заключается в отборе из исходного множества информационных сообщений с оценкой достоверности выше некоторой значимой величины w₀.

Для информации, имеющей численные значения сведений, решением задачи информационной фильтрации является отображение множества информационных сообщений (5) во множество оценок достоверности исходных сообщений:

и формирование множества G ⊆ G_гр отобранных (отфильтрованных) сообщений  по правилу:

где 0 - некоторое пустое множество.

Как правило, различные показатели измерены в разных единицах измерения. Для эффективной работы алгоритма фильтрации информации необходимо произвести нормировку всех показателей. Нормировка представляет собой переход к некоторому единообразному описанию для всех признаков, к введению новой единицы измерения, допускающей формальные сопоставления объектов.

Наиболее удобна нормировка относительно допустимого диапазона изменения значений показателей. Для задачи (5) она определяется по следующей формуле:

Определение степени достоверности информационных сообщений при решении задачи (7) - (8) основано на концепции типичности, т.е. достоверность w_n информационного сообщения считается тем выше, чем оно типичнее для данной ситуации (для всего ряда сообщений). Поскольку сведения из сообщений {Pⁱ_n} представлены численными значениями, правомерен геометрический подход, позволяющий рассматривать информационные сообщения как «созвездия» в i-мерном гиперпространстве признаков [1]. Способ и адекватность решения зависят от дополнительных априорных данных о степени «засоренности» исходной выборки сообщений G_гр.

Если априорно известно, что выборка G_гр «засорена» мало, то правомерно предположить, что сообщения g_n сгруппированы некоторым образом симметрично относительно мнимого центра тяжести и с большей вероятностью наиболее достоверные сообщения располагаются на наименьшем расстоянии от некоторого гипотетического обобщенного сообщения g⁰ с численным набором сведений:

 

Решением является вычисление значений вектора расстояний  от сообщений g_n ∈ G_гр до обобщенного сообщения g⁰ с использованием той или иной адекватной по отношению к сведениям метрики, например евклидовой:

При этом степень достоверности сообщений g_n   ,

_где 

Если выборка Gгр «засорена» более значительно, например наполовину, то более правильно предположить асимметрию распределения фактов и тогда понятие обобщенного сообщения g⁰ не может адекватным образом представить выборку Gгр. В этом случае предлагаются следующие процедуры определения степени достоверности сообщений: с использованием той или иной адекватной по отношению к сведениям метрики, например евклидовой, вычисляются значения вектора суммарных расстояний 

от каждого информационного сообщения до прочих 

и аналогично (10) определяется степень достоверности сообщений.

Если выборка G_гр сильно «засорена», но есть значимая вероятность того, что группа достоверных информационных сообщений достаточно выражена в смысле гипотезы компактности по отношению к прочим возможным группировкам, то правомерен подход, основанный на классификационном (кластерном) анализе. Предлагаются следующие процедуры определения степени достоверности информации. Если объем выборки G_гр составляет N_гр, то организуется M = N_гр - 2 итерационных цикла с индексами  В каждом итерационном цикле осуществляется классификация выборки G_гр на C классов и для всех итераций подсчитывается h_n - суммарное число включений каждого сообщения в классы K_C объемом V_C≥2 

При этом степень достоверности информационного сообщения g_n

Классификацию выборки сообщений  

на заданное число классов C осуществляется с использованием того или иного адекватного по отношению к сведениям метода «средней связи». Для этого с помощью выбранной метрики, например евклидовой, строят матрицу S взаимных расстояний между сообщениями с элементами матрицы:

Далее сообщения классифицируются с использованием гипотезы компактности – сходные сообщения в гиперпространстве сведений располагаются в некотором смысле компактно, т.е. расстояния между сообщениями из одного класса меньше расстояний между центрами классов.

Объем множества G отфильтрованных сообщений в значительной мере зависит от установленного значения w₀.

Точность моделей, построенных на основе статистических методов в значительной мере зависит от количества учитываемых параметров. Одновременно с увеличением числа параметров значительно возрастают затраты вычислительных ресурсов. Поэтому оптимальный выбор признакового пространства в значительной мере обеспечивает эффективность и качество функционирования алгоритмических схем. Критерием оптимальности является минимизация числа измеряемых параметров при условии обеспечения достаточной информативности выбранной параметрической системы. Степень оптимальности и корректности процедур минимизации определяют надежность и достоверность построенных моделей.

Существует эффективный метод минимизации информативной параметрической избыточности – метод «корреляционных плеяд». Его дальнейшее развитие и машинная адаптация – метод «дискретных корреляционных плеяд» [2]. Суть последнего метода заключается в формировании плеяд параметров со значимым признаком сходства и последующей заменой этих плеяд на единственный (головной) параметр, обладающий наибольшим весом по отношению к прочим.

При этом оказывается возможным установить функциональную зависимость каждого из параметров с головным параметром, что позволяет в дальнейшем судить об их значениях.

В задаче (5) для множества {Pⁱ_n} значений параметров объектов g_n формируется матрица взаимной корреляции, представляющая собой множество значений

где i и j – индексы соответственно строки и столбца матрицы R.

С использованием критерия Спирмена устанавливается порог значимости коэффициента корреляции r₀ и осуществляется преобразование исходной матрицы взаимной корреляции R в дискретную корреляционную матрицу  по правилу:

Для каждой строки  полученной таким образом матрицы D подсчитываются "веса" параметров V_i

и определяется индекс строки i_m матрицы B для параметров с максимальным весом причем если существуют несколько параметров с весом  то выбирается первый из них.

Далее осуществляется формирование i_m-ой корреляционной плеяды со значимыми дискретными оценками корреляции. В плеяду включаются параметры с индексом j, для которых справедливо .

Строка с индексом i_m и столбцы с индексами j дискретной корреляционной матрицы B, определяемыми согласно (13), обнуляются, и процесс формирования плеяд повторяется, начиная с определения значений весов параметров согласно (12) до полного обнуления матрицы B.

Данный метод по сравнению с другими методами минимизации информативной избыточности наиболее прост и доступен для алгоритмизации. Его машинная адаптация не является трудоемкой и не влечет за собой значительных вычислительных затрат и ресурсов. Однако ему присущи существенные недостатки, обусловленные следующей причиной: поскольку в данном методе в качестве оценок сходства применяются значения коэффициентов корреляции, то предполагается, что параметры {Pⁱ_n} объектов g_n должны иметь нормальный закон распределения. Данное ограничение является весьма существенным, поскольку зачастую невыполнимо.

Использование в качестве оценок мер сходства непараметрических робастных критериев, например коэффициентов ранговой корреляции Спирмена, также не обеспечивает их адекватности, поскольку данные оценки в ряде случаев являются приближенными.

Наиболее естественно для определения меры сходства (различия) воспользоваться геометрическим подходом. В этом случае сходство двух рядов чисел (значений параметров) отождествляется либо с расстоянием между ними, определенным с использованием той или иной метрики, либо со значением некоторой заранее заданной функции над заранее определенной метрикой. Для определения степени сходства (близости) двух рядов чисел и представляющих собой значения параметров с индексами i и j  исходного множества G, можно использовать такие метрические преобразования, как расстояние Махаланобиса, евклидово и взвешенное евклидово, хеммингово расстояние. Степень близости при этом определяется путем сопоставления вычисленных расстояний с каким-то заранее определенным пределом. Объекты считаются похожими, если расстояние между ними не превышает этого предела, в противном случае – непохожими. При данном подходе невозможна строгая формализация понятия меры сходства как меры близости, поскольку степень сходства является зависимой как от значений параметров, так и от значений установленного предела.

Существует другой подход, основанный на вычислении расстояний в признаковом пространстве с помощью некоторых специально устроенных функций получивших название потенциальных. Эти функции принимают значение от 0 до 1 в зависимости от «потенциала» объекта по отношению к объекту 

Однако, поскольку при этом ограничений на вид потенциальных функций не накладывается и признаковое пространство не фиксировано и не ограничено, полученные оценки не являются наглядными и так же как и в предыдущем случае не допускают эталонирования меры сходства. 

Рассмотрим простую процедуру вычисления оценок степени сходства, свободную от указанных недостатков.

     1. Значения признаков сводятся к единице в целях ограничения и фиксации признакового пространства:

т.е. формируются дискретные распределения признаков  с суммарными весами, равными единице 

2. Аналогично расстоянию по Хэммингу определяется интегральная разница в значениях нормированных признаков распределений по каждой паре:
3. По каждой паре признаков вычисляется значение степени сходства Следует отметить, что коэффициент сходства q в основном аналогичен коэффициенту корреляции. В зависимости от значений признаков он принимает значения от -1 (что эквивалентно утверждению типа «абсолютно противоположен») до +1 (что эквивалентно утверждению типа «абсолютно поход»). Нулевое значение коэффициента q следует интерпретировать как абсолютную непохожесть, т.е. полное отсутствие какого либо сходства.

   Данная аналогия позволяет осуществить эквивалентную замену в методе дискретных корреляционных плеяд коэффициента корреляции на приведенную непараметрическую оценку степени сходства.

   Информация, прошедшая этапы фильтрации и исключения параметрической избыточности может быть использована для построения моделей медицинских систем различного уровня.